Tugas Kuliah

Nama : Diah Ayu Setiani

Kelas   : 2KB07

NPM   : 2D114282

Tugas Statistika

Pilihan Ganda

Essay

MAKALAH DISTRIBUSI PROBABILITAS DISKRIT

Disusun oleh:

NAMA            : DIAH AYU SETIANI

NPM               : 2D114282

KELAS          : 2KB07

FAKULTAS ILMU KOMPUTER & TEKNOLOGI INFORMASI

SISTEM KOMPUTER

UNIVERSITAS GUNADARMA

2015/2016

Kata Pengantar

Puji syukur atas kehadirat Allah SWT karena rahmat serta karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan makalah ini.Shalawat serta salam dari Allah SWT semoga selalu tercurahkan kepada junjungan kita Nabi Nabi Muhammad SAW beserta keluarga, para sahabat dan para penerusnya diiringi harapan kita senantiasa mendapatkan syafaat dari beliau mulai saat ini sampai hari kiamat nanti. Dan semoga kita semua tetap berada dalam lindungan Allah SWT. Amin.

Pada kesempatan ini penulis akan menguraikan sedikit tentang Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal. Sebelum kita membahas hal tersebut, perlu kiranya kita mengetahui apa itu Distribusi Probabilitas Diskrit dan Distribusi Normal. 

Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).Kemudian penulis tak lupa mengucapkan terima kasih kepada dosen Statistika Dasar,yang telah banyak membimbing dan memberikan pelajaran kepada penulis.Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada teman-teman di Sekolah Tinggi Teknologi yang tidak henti-hentinya memberikan bimbingan kepada penulis dalam pembuatan makalah ini.Penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini tidaklah sempurna. Namun besar harapan penulis agar makalah ini dapat dijadikan sumber referensi bagi pembaca serta dimanfaatkan untuk memperluas ilmu pengetahuan khususnya tentang Statistika Dasar.

Depok, 28 Desember 2015

Penulis

BAB II PEMBAHASAN

BAB III PENUTUP

BAB I

PENDAHULUAN

           Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.

Tiga buah sebaran teoritis yang paling terkenal, diantaranya dua buah sebaran peluang yang diskrit dan sebaran yang kontinyu. Kedua sebaran yang teoritis yang deskrit itu ialah sebaran binomial dan sebaran Poisson. Sebaran kontinyu nya adalah sebaran normal.

Distribusi Poisson sering digunakan untuk menentukan peluang sebuah peristiwa yang dalam area kesempatan tertentu diharapkan terjadinya sangat jarang. Distribusi ini juga bisa dianggap sebagai pendekatan kepada distribusi binom, N cukup besar sedangkan  = peluang terjadinya peristiwa A, sangat dekat dengan nol sedemikian sehingga λ = Np  tetap, maka distribusi binom didekati oleh distribusi Poisson.

            Satu-satunya parameter  distribusi Poisson adalah λ, yaitu mean dan variansi, menyatakan derajat hitungan dalam satuan waktu atau tempat. Apabila satuan tempat atau waktu berubah dengan derajat relatif tetap, maka harga λ berubah secara proporsional.

   Asumsi sebaran Poisson :

Sebaran Poisson merupakan sebaran peluang dari peubah acak Poisson X, yang menyatakan jumlah keberhasilan dalam suatu selang waktu atau daerah tertentu, adalah :

P ( X :  ) = , x = 0,1,2,...

Dimana µ adalah rata-rata keberhasilan selama selang waktu atau daerah tertentu dan e = 2,71828 .. (bilangan alami).

Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri berikut :

Definisi  Distribusi Peluang Poisson :

e : bilangan natural = 2.71828...

x : banyaknya unsur BERHASIL dalam sampel

m :  rata-rata keberhasilan

Perhatikan rumus yang digunakan! Peluang suatu kejadian Poisson hitung dari rata-rata populasi (m)

Tabel Peluang Poisson

Seperti halnya peluang binomial, soal-soal peluang Poisson dapat diselesaikan dengan Tabel Poisson (Statistika 2, hal 163-164). Cara membaca dan menggunakan Tabel ini tidak jauh berbeda dengan Tabel Binomial

poisson(2; 4.5) = 0.1125

poisson(x < 3; 4.5) = poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)

= 0.0111 + 0.0500 + 0.1125 = 0.1736

poisson(x > 2;4.5) = poisson(3; 4.5) + poisson(4; 4.5) +...+ poisson(15;4.5)

atau

= 1 - poisson(x £ 2)

= 1 - [poisson(0;4.5) + poisson(1; 4.5)+ poisson(2; 4.5)]

= 1 – [0.0111 + 0.0500 + 0.1125 ] = 1 – 0.1736 = 0.8264

PENGGUNAAN DISTRIBUSI POISSON

Distribusi poisson banyak digunakan dalam hal:

a). menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, saeperti menghitung probabilitas dari:

Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank

Jumlah pelanggan yang harus antri pada pelayanan rumah sakit, restaurant cepat saji atau antrian yang panjang bila ke ancol.

banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruangangkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air.

jumlah salah cetak dalam suatu halaman ketik

Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan.

distribusi bakteri di permukaan beberapa rumput liar di ladang.

Semua contoh ini merupakan beberapa hal yang menggambarkan tentang suatu distribusi Poisson.
b). Menghitung distribusi binomial apabila nilai n besar (n ≥ 30) dan p kecil (p<0,1).

Jika kita menghitung sejumlah benda acak dalam suatu daerah tertentu T, maka proses penghitungan ini dilakukan sebagai berikut :

a. jumlah rata-rata benda di daerah S T adalah sebanding terhadap ukuran S, yaitu ECount(S)= λ S. Di sini melambangkan ukuran S, yaitu panjang, luas, volume, dan lain lain. Parameter λ > 0 menggambarkankan intensitas proses.

b. menghitung di daerah terpisah adalah bebas.

c. kesempatan untuk mengamati lebih dari satu benda di dalam suatu daerah kecil adalah sangat kecil, yaitu P(Count(S)2) menjadi kecil ketika ukuran menjadi kecil.

RUMUS DISTRIBUSI POISSON

Rumus Poisson dapat digunakan untuk menghitung probabilitas dari jumlah kedatangan, misalnya : probabilitas jumlah kedatangan nasabah pada suatu bank pada jam kantor. Distribusi Poisson ini digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu.

Rumus Probabilitas Poisson Suatu Peristiwa

Probabilitas suatu peristiwa yang berdistribusi Poisson dirumuskan:

P(X) = µ_X . e_µ / x!

Keterangan: P(x) = Nilai probabilitas distribusi poisson

µ = Rata-rata hitung dan jumlah nilai sukses, dimana µ = n . p

e = Bilangan konstan = 2,71828

X = Jumlah nilai sukses

P = Probabilitas sukses suatu kejadian

! = lambang faktorial

BAB II

Contoh:

Tentukan bilangan acak dari distribusi diskrit uniform dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 128

Algoritma

Hitung a, b =1 dan i =0 

Bangkitkan Ui+1= U(0,1)

Ganti b = bUi+1

Jika b<a maka dapatkan X = i dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5

Ganti i = i+1 kembali ke langkah 2

Contoh:

Suatu kejadian berdistribusi poisson dengan rata-rata 3 kejadian perjam dan terjadi selama periode waktu 1,4 jam.

Tentukan bilangan acak dari distribusi poisson dengan a = 17 z0 = 12357 dan m = 1237

Metode transformasi dari distribusi binomial

Dengan mempergunakan fungsi densitas binomial yang dinyatakan dengan :              , k = 0,1, 2 .. n

           

Contoh

Dari suatu distribusi binomial, diketahui p =0,5 dan n =2.

Tentukan bilangan acak dari distribusi binomial dengan a = 77 z0 = 12357 dan m = 127.

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X = ln(U)/ln(1-p)

Contoh

Pada seleksi karyawan baru sebuah perusahaan terdapat 30 % pelamar yang sudah mempunyai keahlian komputer tingkat advance dalam pembuatan program. Para pelamar diinterview secara insentif dan diseleksi secara acak.

Tentukan bilangan acak dengan a = 43, m = 1237 dan z0 = 12357.

Distr probabilitas uniform kontinu

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X = a+(b-a)*U

Contoh

Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi pelayanan telponnya berdistribusi uniform kontinu dengan minimal waktu 3 menit dan maksimal 5 menit. Tentukan bilangan dengan a = 173  z0 = 12357 dan m = 1237.

Algoritma

Bangkitkan U(0,1)

Dapatkan X 

Dengan  rata-rata dengan nilai > 0

Contoh

Pada suatu sentra telpon ternyata distribusi penerimaan telponnya berdistribusi eksponensial dengan mean = 0,1 menit. Tentukan bilangan 10 acak dengan a = 173  z0 = 12357 dan m = 1237.

Algoritma

Bangkitkan U1,U2= U(0,1)

Hitung V1= 2U1-1 dan V2= 2U2-1

Hitung W = V12 + V22

Jika W > 1 maka kembali ke langkah 1 dan jika tidak lanjutkan ke langkah 5

Contoh

Sebuah rumah sakit berniat mempelajari penggunaan suatu alat pada ruang emergency. Jika diketahui bahwa lamanya seorang pasien yang di’treat’ menggunakan alat tsb berdistribusi normal dgn mean 0.8 jam dan standard deviasi 0.2 jam, tentukan bilangan acak yang mewakili lamanya penggunaan alat tersebut oleh 6 orang pasien.

Algoritma

Bangkitkan U1 dan U2

X = -b ln (U1 * U2)

            di mana b adalah parameter.

Contoh:

Mesin pada suatu pabrik perlu diperbaiki setiap saat ‘breakdown’ dengan biaya $100/hari. Jika lama perbaikan mesin berdistribusi gamma dengan parameter a = 2 dan b = 1/3, tentukan rata-rata biaya untuk 30 kali ‘breakdown’, jika diketahui mesin breakdown ke 29 kali mengalami lama perbaikan selama 0.38 hari dengan rata-rata lama perbaikan 0.68 hari dgn variansi S2 = 0.02.

           

            Jawab:

            U1 = 0.818

            U2 = 0.322

            X30     = -b ln (U1 * U2)

                        = - 1/3 ln (0.818 * 0.322)

                        = 0.445 hari

            \         Biaya untuk memperbaiki mesin yg breakdown ke 30 kali adalah $100 x 0.445 hari = $ 44.5

                                                                           X30 - X29

            Rata-rata ke 30 kali = X30  = X29 +

                                                                                 30

                                                                           0.445 - 0.38

                                                            = 0.68 +

                                                                                 30

                                                            = 0.68 + 0.0022

                                                            = 0.6822

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Distribusi Probabilitas Diskrit adalah sebuah daftar yang berisi seluruh hasil dari eksperimen dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasi tersebut. Sedangkan Distribusi Normal digunakan untuk mempelajari Distrbusi probabilitas kontinu, (variabel acak kontinu diperoleh dengan cara mengukur sesuatu, seperti : tinggi badan, berat badan, dll. ).

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Sedangkan statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Kejadian yang sering atau jarang terjadi dikatakan mempunyai peluang terjadi yang besar atau kecil. Keseluruhan nilai-nilai peluang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Dalam mengaplikasikan statistika terhadap permasalahan sains, industri, atau sosial, pertama-tama dimulai dari mempelajari populasi.