Himpunan Bilangan dan Skemanya

SKEMA BILANGAN

           Macam-Macam Bilangan

1.    Bilangan kompleks

a)  Bilangan Kompleks adalah suatu bilangan yang merupakan penjumlahan antara bilangan real dan bilangan imajiner. Bilagan komplek dinyatakan dengan a + bi, a e R, b e R. Contohnya : 3 + 4i, 5 – 7i.

b)   Himpunan bilangan yang terbesar di dalam matematika adalah himpunan bilangan kompleks. Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b Î R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner. Himpunan bilangan riil yang kita pakai sehari-hari merupakanhimpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks ini.Secara umum bilangan kompleks terdiri dari dua bagian : bagian riil dan bagian imajener (khayal).

2.   Bilangan Real

Bilangan nyata adalah semua bilangan yang dapat ditemukan pada garis   bilangan dengan cara penghitungan, pengukuran, atau bentuk geometrik. Bilangan –bilangan tersebut ada di dunia nyata. Ada berbagai macam bilangan yang termasuk dalam bilangan nyata.

Dan merupakan suatu bilangan yang terdiri dari bilangan rasional dan bilangan irasional. Bilangan real biasanya disajikan dengan sebuah garis bilangan.

3.   Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner adalah apabila sebuah bilangan bukan merupakan bilangan nyata (dalam artian bilangan tersebut bukan merupakan bilangan rasional maupun irasional), maka bilangan tersebut dikatakan imajiner.

Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1

4.   Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah bilangan Real yang dapat disusun ulang dalam bentuk pecahan di mana a dan b harus integer. Jadi, Bilangan irasional adalah bilangan Real yang TIDAK dapat disusun ulang dalam bentuk pecahan .

5.   Bilangan Irasional

Bilangan irasional adalah suatu bilangan yang terdapat pada suatu garis bilangan yang tidak dapat di alokasikan dengan cara biasa karena bilangan ini tidak dapat digambarkan seperti halnya bilangan rasional.

6.   Bilangan Bulat

      Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan 

• Bulat positif (1, 2, 3, 4, 5, …)

• Nol : 0

• Bulat Negatif ( …,-5,-4,-3,-2,-1)

 Di dalam bilangan bulat terdapat bilangan genap dan ganjil :

• Bilangan bulat genap { …, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, … }

Bilangan yang habis dibagi dengan 2

• Bilangan bulat ganjil { …, -5, -3, -1, 1, 3, 5, … }

Bilangan yang apabila dibagi 2 tersisa -1 atau 1

7.      Bilangan Pecahan

    Bilangan pecahan merupakan bilangan yang mempunyai jumlah kurang atau lebih dari utuh.

§  Terdiri dari pembilang dan penyebut.

§  Pembilangan merupakan bilangan terbagi.

§  Penyebut merupakan bilangan pembagi

   Macam-macam pecahan ;

      a.  Pecahan biasa

Bilangan pecahan yang hanya terdiri atas pembilang dan penyebut.

      b. Pecahan Campuran

Bilangan pecahan yang terdiri atas bilangan utuh, pembilang dan penyebut.

      c. Pecahan Desimal

Merupakan bilangan yang didapat dari hasil pembagian suatu bilangan dengan.

10, 100, 1.000, 10.000 dst.

      d.  Pecahan Persen

                     Persen artinya perseratus.

                     Merupakan suatu bilangan dibagi dengan seratus.

      e. Pecahan Permil

                     Permil artinya perseribu.

                     Merupakan suatu bilangan dibagi seribu

                     Ditulis dengan tanda ‰ 

8.      Bilangan Cacah

a.       Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (1990:116) “bilangan cacah adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambah atau dikalikan”. “Himpunan bilangan cacah” adalah himpunan yang semua unsur-unsurnya bilangan cacah {0, 1, 2, 3, 4, 5, ….}. (Cholis Sa’dijah, 2001: 93).

b.      Menurut Muchtar A. Karim, Abdul Rahman As’sari, Gatot Muhsetyo dan Akbar Sutawidjaja (1997: 99) mengemukakan bahwa bilangan cacah dapat didefinisikan sebagai bilangan yang digunakan untuk menyatakan cacah anggota suatu himpunan. Jika suatu himpunan yang karena alasan tertentu tidak mempunyai anggota sama sekali, maka cacah anggota himpunan itu dinyatakan dengan “nol” dan dinyatakan dengan lambang “0”. Jika anggota suatu himpunan hanya terdiri atas satu anggota saja, maka cacah anggota himpunan tersebut adalah “satu” dan dinyatakan dengan lambang “1”.Demikian seterusnya sehingga kita mengenal barisan bilangan hasil pencacahan himpunan yang dinyatakan dengan lambang sebagai berikut :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .

(Tanda “. . .” hendaknya diartikan sebagai “dan seterusnya” )

c.       Menurut ST.  Negoro dan B. Harahap (1998: 41) menyatakan bahwa “bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang terdiri atas semua bilangan asli dan bilangan nol”.

9.      Bilangan Asli

Bilangan asli merupakan salah satu konsep matematika yang paling sederhana dan termasuk konsep pertama yang bisa dipelajari dan dimengerti oleh manusia.

Himpunan bilangan asli Bilangan asli adalah suatu bilangan yang mula-mula dipakai untuk membilang. Bilangan asli dimulai dari 1,2,3,4,...dilambangkan dengan huruf A, dan ditulis A = (1,2,3,4,…)

10.  Bilangan Prima

Bilangan prima yaitu bilangan yang hanya dapat dibagi oleh bilangan 1 dan bilangan itu sendiri. Contoh: bilangan 17 hanya dapat dibagi 1 dan 17. Semua anggota bilangan prima adalah bilangan ganjil kecuali 2.  

11.  Bilangan Komposit

Bilangan komposit adalah bilangan asli lebih besar dari 1 yang bukan merupakan bilangan prima. Bilangan komposit dapat dinyatakan sebagai faktorisasi bilangan bulat, atau hasil perkalian dua bilangan prima atau lebih. Sepuluh bilangan komposit yang pertama adalah 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, dan 18. Atau bisa juga disebut bilangan yang mempunyai faktor lebih dari dua.

SOAL LATIHAN

1.  Hasil dari  28  +  7 × (–5) adalah ….

A. –175   C. –7
        B. –63     D.   7

        Kunci Jawaban: C
        28  +  7 × (–5)
        = 28 – 35
        = – 7

 2.  Hasil dari –12 + 20 × 4 – (–6) : 3 = ...
        A.  110  C. 34
        B.  70    D. 30

        Kunci Jawaban: B
        –12 + 20 × 4 – (–6) : 3
        = –12 + 80 + 6 : 3
        = 68 + 2
        = 70